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EIne Primzahllücke ist die Differenz zwischen einer und der nächsten Primzahl. Mit Aunahme der einzigen uneraden Primzahllücke 2 auf 3, welche 1 ergibt, sind alle anderen Primzahllücken gerade.

Diese wurden hier bis zum Ende der zweistelligen Primzahlen dargestellt.

  • Primzahllücke 1: gibt es nur eine einzige (2 auf 3)

Primzahllücke 2 beschreibt zwei aufeinanderfolgende Primzahlen. Die ersten sind gleich (3 auf 5), welche durch die Formel nicht abgedeckt werden.

Merksatz: Die Primzahlzwilinge folgen einer Systematik

  • $ 6(n) - 1 $ für die erste begrenzende Primzahl bis
  • $ 6(n) + 1 $ für die zweite begrenzende Primzahl

Beispiel: $ 6(3)-1 $ bis $ 6(3)+1 $ ergibt sich der Term 17 bis 19

  • Primzahllücke 3 auf 5 (durch die Formel nicht gedeckt)
  • Primzahllücke 5 auf 7, wenn man die eins einsetzt
  • Primzahllücke 11 auf 13, wenn man die zwei einsetzt
  • Primzahllücke 17 auf 19, wenn man die drei einsetzt
  • Primzahllücke 29 auf 31, wenn man die fünf einsetzt
  • Primzahllücke 41 auf 43, wenn man die sieben einsetzt
  • Primzahllücke 59 auf 61, wenn man die zehn einsetzt
  • Primzahllücke 71 auf 73, wenn man die zwölf einsetzt
  • Primzahllücke 89 auf 91, wenn man die 15 einsetzt

Primzahllücke 4 beschreibt drei aufeinanderfolgende Primzahllücken von vier.

Merksatz: Die Primzahlvierlinge folgen einer Systematik

  • $ 6(n) + 1 $ für die erste begrenzende Primzahl bis
  • $ 6(n+1) - 1 $ für die zweite begrenzende Primzahl

Beispiel nach Einsetzung der Werte in die Formael

  • Primzahllücke 91 - 95 (wenn man die 15 einsetzt)
  • Primzahllücke 85 - 89 (wenn man die 14 einsetzt)
  • Primzahllücke 79 - 83 (wenn man die 13 einsetzt)
  • Primzahllücke 73 - 77 (wenn man die 12 einsetzt)
  • Primzahllücke 67 - 71 (wenn man die elf einsetzt)
  • Primzahllücke 61 - 65 (wenn man die zehn einsetzt)
  • Primzahllücke 55 - 59 (wenn man die neun einsetzt)
  • Primzahllücke 49 - 53 (wenn man die acht einsetzt)
  • Primzahllücke 43 - 47 (wenn man die sieben einsetzt)
  • Primzahllücke 37 - 41 (wenn man die sechs einsetzt)
  • Primzahllücke 31 - 35 (wenn man die fünf einsetzt)
  • Primzahllücke 25 - 29 (wenn man die vier einsetzt)
nachfolgende Zahlen bilden einen Primzahlsechling
  • Primzahllücke 19 - 23 (wenn man die drei einsetzt)
  • Primzahllücke 13 - 17 (wenn man die Zwei einsetzt)
  • Primzahllücke 7 bis 11 (wenn man die Eins einsetzt)

Primzahllücke 6:

Merksatz: Die Primzahlvierlinge folgen einer Systematik

  • $ 15(n)-8 $ für die erste begrenzende Primzahl
  • $ 15(n)-4 $ für die zweite mittlere Primzahl
  • $ 15(n)-2 $ für die dritte mittlere Primzahl
  • $ 15(n)+2 $ für die vierte mittlere Primzahl
  • $ 15(n)+4 $ für die fünfte mittlere Primzahl
  • $ 15(n)+8 $ für die sechste begrenzende Primzahl


Eine Liste von Primzahlsechslingen:

n 15n-8 15n-4 15n-2 15n+2 15n+4 15n+8
1 7 11 13 17 19 23
3 37 41 43 47 49 53
5 67 71 73 77 79 83
7 97 101 103 107 109 113
9 127 131 133 137 139 143
1071 16057 16061 16063 16067 16069 16073
1295 19417 19421 19423 19427 19429 19433
2919 43777 43781 43783 43787 43789 43793